Hier ein Teil der Lösungen für die Übungsaufgaben. Wenn ihr noch eine spezielle Lösung sucht, einen Fehler gefunden habt oder eine Frage habt, könnt ihr euch gerne bei mir melden.
1c
\begin{align}
h(x) &= 5x^2 +x + 10 \\
&= 5 (x^2 + \frac 15 x) + 10\\
&= 5 \left(x^2 + \frac 15 x + \left(\frac1{10}\right)^2 – \left(\frac1{10}\right)^2 \right) + 10\\
&= 5 \left( x + \frac 1{10} \right)^2 – \frac 5{100} + 10 \\
&= 5 \left( x + \frac 1{10} \right)^2 + \num{9.95}
\end{align}
Nullstellen:
\begin{align}
h(x) &= 0 \\
5 \left( x + \frac 1{10} \right)^2 + \num{9.95} &= 0 \\
5 \left( x + \frac 1{10} \right)^2 &= \num{-9.95}\\
\left( x + \frac 1{10} \right)^2 &= \frac{\num{-9.95}}{5} \\
\left( x + \frac 1{10} \right) &= \pm \sqrt{ \num{-1.99} }
\end{align}
Es gibt keine Nullstellen, da man keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kann.
2b
Hier gab es einen Fehler. Vielen Dank für den Hinweis!
\begin{align}
g(x) &= \frac 23 \left(x + \frac 34\right)^2 – \frac57\\
&= \frac23 \left( x^2 + \frac 32 x + \frac{9}{16} \right) – \frac 57\\
&= \frac 23 x^2 + \frac 23 \cdot \frac 32 x+ \frac 23 \cdot \frac9{16} – \frac 57\\
&= \frac 23 x^2 + x + \frac {3}8 – \frac 57\\
&= \frac 23 x^2 + x + \frac{21}{56} – \frac{40}{56}\\
&= \frac 23 x^2 + x – \frac{19}{56}
\end{align}
4c
\begin{align}
\left(x-2\right)^2 -1 &= -2\left(x-3\right)^2 +1\\
x^2 -4x + 4 -1 &= -2 \left( x^2 -6x + 9\right) +1\\
x^2 -4x +3 &= -2x^2 +12x -18 + 1\\
3x^2 – 16x +20 &= 0\\
x^2 -\frac{16}3 x + \frac{20}3 &= 0\\
x_{12} &= – \frac{-16}{6} \pm \sqrt{ \left( \frac{-16}{6} \right)^2 – \frac{20}3 } \\
&= \frac83 \pm \sqrt{ \frac{64}9 – \frac{60}9 }\\
&= \frac 83 \pm \sqrt{\frac 49}\\
&= \frac 83 \pm \frac23\\
x_1 &= \frac{10}{3}\\
x_2 &= 2\\
\mathbb{L} &= \left\{2; \frac{10}3 \right\}
\end{align}