3. Arbeitsauftrag G10e

Aufgaben

Im Jahr 1972 erschien mit dem HP-35 der erste technisch-wissenschaftliche Taschenrechner bis dahin nutze man zum schnellen Rechnen den sogenannten Rechenschieber. Wie der funktioniert, erarbeitest du dir in den folgenden Aufgaben.

  1. Berechne die folgenden Terme. Vergleiche die Ergebnisse.
    1. $\lg 10$, $\lg 5$ und $\lg 50$
    2. $\log_3 7$, $\log_3 7$, $\log_3 21$
  2. Anhand der vorherigen Aufgabe kann man das Logarithmengesetz $$\log_c (a\cdot b) = \log_c (a) + \log_c (b)$$ erkannt haben, d. h. der Logarithmus eines Produkts ist die Summe der beiden Logarithmen. Diese GesetzmĂ€ĂŸigkeit kann man sich ĂŒbrigens mithilfe der Potenzgesetze herleiten.
  3. Beim Rechenschieber wird diese GesetzmĂ€ĂŸigkeit genutzt, um Zahlen mithilfe der Addition von Strecken multiplizieren zu können. Stephan Mueller hat hierzu ein schönes ErklĂ€rvideo erstellt.
    Ab jetzt hast du drei Möglichkeiten:
    1. In Variante 1 lÀdst du dir einen Papierrechenschieber herunter, druckst ihn aus und bastelst ihn zusammen.
    2. Du nutzt einen Online-Rechenschieber.
    3. Schneide aus Papier verschiedene Rechtecke wie in der folgenden Abbildung aus. Das erste Rechteck erhĂ€lt die LĂ€nge $\log_{1{,}2} 2$, das zweite die LĂ€nge $\log_{1{,}2} 3$, … das fĂŒnfundzwanzigste die LĂ€nge $\log_{1{,}2} 25$.
Rechteck mit logarithmischer LĂ€nge
  1. Berechne die folgenden Produkte mithilfe des Rechenschiebers/deiner Rechtecke:
    1. $5 \cdot 4$
    2. $7 \cdot 9$
    3. $4{,}7 \cdot 2{,8}$
  2. Drehe ein kurzes Video, in dem du erklĂ€rst, wie man mit dem Rechenschieber zwei Zahlen multipliziert. Alternative: Erstelle mithilfe der ausgeschnittenen LogarithmenstĂŒcke eine kurze Anleitung, mit der du erklĂ€rst, wie man zwei Zahlen mithilfe dieser StĂŒcke schnell multiplizieren kann.

Hilfe

FĂŒr weitere Hilfe könnt ihr euch gerne bei mir melden.

In der Wikipedia gibt es auch eine ErklÀrung.

Abgabe der Lösungen

Lade deine Lösung von Aufgabe 5 bis Freitag (03.04.) um 12:00 Uhr unter diesem Link hoch. Vergiss nicht, deine Lösung zu beschriften oder die Datei korrekt zu benennen.

2. Arbeitsauftrag G10e

Aufgaben

  1. Wir haben Gleichungen kennengelernt, die wir bisher nur durch Ausprobieren oder mithilfe von numerischen Verfahren (Taschenrechner SOLVE) lösen können. Löse die folgenden Exponentialgleichungen durch geschicktes Ausprobieren.
    1. $10^x = \num{1 000 000}$
    2. $3^x = 81$
    3. $2^x = 1024$
    4. $5^x = 625$
    5. $\displaystyle \left. \sqrt{12} \right.^x = 144 $
  2. In der 5. Klasse konntest du die Gleichung $3x = 4$ nicht lösen. In der 7. Klasse wusstest du noch nicht, wie die Gleichung $x^2 = 3$ gelöst werden kann. Beschreibe, wie du das Problem in der jeweils darauffolgenden Klassenstufe gelöst hast.
  3. Auch fĂŒr das Lösen von Exponentialgleichungen haben sich die Mathematiker eine Rechenoperation ausgedacht – den Logarithmus. Die Lösung der Gleichung $a^x = b$ bezeichnet man als Logarithmus der Zahl $b$ zur Basis $a$, kurz
    $$a^x = b \Leftrightarrow x = \log_a b\ .$$
  4. ErgÀnze Sie in Ihrer Lösung von Aufgabe 1 die jeweils auszurechnenden Logarithmen.
  5. Berechnen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungen mithilfe des Logarithmus.
    1. $2^x = 10 $
    2. $2^x = 65536$
    3. ${\left( \frac12 \right)}^x = \num{0,01} $
    4. $\num{1,05}^x = 2$
  6. Die Bevölkerung Deutschlands (ca. 82 Millionen) schrumpft (derzeit) jÀhrlich um ca. $\SI{0,5}{\%}$.
    1. Bestimme, wie viele Personen in Deutschland in 50 Jahren leben, wenn die derzeitige Abnahmerate konstant bleibt.
    2. Bestimme Sie, zu welchem Zeitpunkt in Deutschland 41 (10) Millionen Menschen leben, wenn die Abnahmerate konstant bleibt.
    3. BegrĂŒnde, warum eine solche Prognose nur wenig aussagekrĂ€ftig ist.
  7. Zeichne die Graphen der Funktionen $f(x) = 2^x$ und $g(x) = \log_2(x)$ in ein gemeinsames Koordinatensystem. Zeichne vom Ursprung aus jeweils 8 LE in jede Richtung. WÀhle die Schrittweite in der Wertetabelle dynamisch, d. h. wÀhle sie in Abschnitten, wo dies sinnvoll ist, eine kleinere Schrittweite. Beschreibe, wie die beiden Graphen geometrisch zusammenhÀngen.

Hilfe

Hier ein Video, das zeigt, wie man Logarithmen mit dem Taschenrechner berechnen kann.

FĂŒr weitere Hilfe könnt ihr euch gerne bei mir melden.

Abgabe der Lösungen

Lade deine handschriftlichen (!) Lösungen der Aufgaben 5-7 bis Montag (30.03.) um 12:00 Uhr unter diesem Link hoch. Vergiss nicht, deine Lösung zu beschriften oder die Datei korrekt zu benennen.

Digitalisieren und hochladen von Lösungen

Einleitende Hinweise

Das Verwalten und Bearbeiten von Dateien ist mit mobilen GerĂ€ten leider unglaublich aufwendig. Die Betriebssysteme wurden so entwickelt, dass Ordnerstrukturen vor dem Benutzer versteckt werden. Beim Upload von Dateien fĂ€llt uns das jetzt auf die FĂŒĂŸe. Dennoch ist das Bearbeiten und Hochladen von Dateien möglich, was die folgende Bilderstrecke zeigt.

„Digitalisieren und hochladen von Lösungen“ weiterlesen

Arbeitsauftrag G10e

Wichtig

Bitte schaue am Montagmorgen wieder auf dieser Webseite vorbei.

Aufgaben

  1. Bearbeite die folgende Aufgaben: S. 135 / 1, 2, 5, 6. Dabei kann dir das GeoGebra-Applet der letzten Stunde helfen.
  2. Lade dir GeoGebra auf deinen PC herunter. Die Variante GeoGebra 5 Classic ist am besten hierfĂŒr geeignet. Gib in der Eingabezeile ax^2 + bx +c ein und beantworte die Frage nach den Schiebereglern mit „Ja“. Wenn sich der Graph mithilfe der Schieberegler strecken, stauchen und verschieben lĂ€sst, hast du alles richtig gemacht.
  3. Untersuche und vergleiche den Einfluss der Parameter auf die folgenden Funktionen. Kommuniziere dabei per Videotelefonie oder -konferenz mit mindestens einem deiner MitschĂŒler. Mit Jitsi Meet kannst du sogar deinen Bildschirm teilen.
    1. die quadratische Funktion $f(x) = a\cdot (x-c)^2 + d$,
    2. die Potenzfunktion $g(x) = a \cdot (x-c)^n +d$ und
    3. die Sinusfunktion $h(x) = a \cdot \sin(x-c) + d$.
  4. S. 137 / 11, 14

Abgabe der Lösung

Lade deine persönliche Lösung von Aufgabe 3 bis Freitag, dem 20.03.2020 (13:00 Uhr), unter diesem Link hoch.

Dies Lösung sollte mindestens eine halbe Seite handschriftlich geschriebenen Text betragen. Um den Text zu veranschaulichen mĂŒssen mehrere Graphen gezeichnet werden.

Zur Digitalisierung der Lösung und zum Upload gibt es eine bebilderte Anleitung fĂŒr Android-basierte GerĂ€te.

UnabhĂ€ngig davon, welche Aufgabe hochgeladen werden soll, mĂŒssen natĂŒrlich alle Aufgaben bearbeitet werden.