3. Arbeitsauftrag G10e

Aufgaben

Im Jahr 1972 erschien mit dem HP-35 der erste technisch-wissenschaftliche Taschenrechner bis dahin nutze man zum schnellen Rechnen den sogenannten Rechenschieber. Wie der funktioniert, erarbeitest du dir in den folgenden Aufgaben.

  1. Berechne die folgenden Terme. Vergleiche die Ergebnisse.
    1. $\lg 10$, $\lg 5$ und $\lg 50$
    2. $\log_3 7$, $\log_3 7$, $\log_3 21$
  2. Anhand der vorherigen Aufgabe kann man das Logarithmengesetz $$\log_c (a\cdot b) = \log_c (a) + \log_c (b)$$ erkannt haben, d. h. der Logarithmus eines Produkts ist die Summe der beiden Logarithmen. Diese Gesetzm√§√üigkeit kann man sich √ľbrigens mithilfe der Potenzgesetze herleiten.
  3. Beim Rechenschieber wird diese Gesetzmäßigkeit genutzt, um Zahlen mithilfe der Addition von Strecken multiplizieren zu können. Stephan Mueller hat hierzu ein schönes Erklärvideo erstellt.
    Ab jetzt hast du drei Möglichkeiten:
    1. In Variante 1 lädst du dir einen Papierrechenschieber herunter, druckst ihn aus und bastelst ihn zusammen.
    2. Du nutzt einen Online-Rechenschieber.
    3. Schneide aus Papier verschiedene Rechtecke wie in der folgenden Abbildung aus. Das erste Rechteck erh√§lt die L√§nge $\log_{1{,}2} 2$, das zweite die L√§nge $\log_{1{,}2} 3$, … das f√ľnfundzwanzigste die L√§nge $\log_{1{,}2} 25$.
Rechteck mit logarithmischer Länge
  1. Berechne die folgenden Produkte mithilfe des Rechenschiebers/deiner Rechtecke:
    1. $5 \cdot 4$
    2. $7 \cdot 9$
    3. $4{,}7 \cdot 2{,8}$
  2. Drehe ein kurzes Video, in dem du erkl√§rst, wie man mit dem Rechenschieber zwei Zahlen multipliziert. Alternative: Erstelle mithilfe der ausgeschnittenen Logarithmenst√ľcke eine kurze Anleitung, mit der du erkl√§rst, wie man zwei Zahlen mithilfe dieser St√ľcke schnell multiplizieren kann.

Hilfe

F√ľr weitere Hilfe k√∂nnt ihr euch gerne bei mir melden.

In der Wikipedia gibt es auch eine Erklärung.

Abgabe der Lösungen

Lade deine Lösung von Aufgabe 5 bis Freitag (03.04.) um 12:00 Uhr unter diesem Link hoch. Vergiss nicht, deine Lösung zu beschriften oder die Datei korrekt zu benennen.

3. Arbeitsauftrag G6c

Aufgaben

Winkel messen

  1. In dieser Aufgabe sollst du lernen, wie man Winkel misst.
    1. √úbertrage die Abbildung Koordinatensystem mit Punkten in dein Heft.
    2. Ergänze die Zeichnung mithilfe von Strecken so, dass die Dreiecke $ABC$ und $DEF$ entstehen.
    3. Lehrerschmidt hat ein Video erstellt, in dem er zeigt, wie man einen Winkel misst. Schau es ab dem Zeitstempel 1:07 an (der Link f√ľhrt direkt zu diesem Zeitstempel).
    4. Miss alle Winkel in den beiden Dreiecken. Wenn du fertig bist, oder nicht weiterkommst, darfst du dir die Lösung anschauen.
Koordinatensystem mit Punkten

Hinweis: Dein Geodreieck besitzt 2 Skalen (Halbkreise auf denen Zahlen stehen) zum Messen von Winkeln. Pass auf, dass du bei jedem Winkel bei $\ang{0}$ anfängst zu zählen.

  1. Bearbeite im Buch: S. 95f Nr. 1, 2 (Einzelarbeit), 5
  2. √úbertrage den Kasten auf S. 97 Nr. 8 in dein Heft. Und bearbeite Nr. 8a.
  3. Bearbeite auf S. 96 Nr. 7a (ohne Zeichnung) und Nr. 7b.

Lösung hochladen

Lade deine persönliche Lösung von Aufgabe 4 bis Freitag, dem 03.04.2020 (18:00 Uhr), unter diesem Link hoch. Alternative: Du kannst deine Lösung ab sofort auch im Schulportal unter Mein Unterricht hochladen. Hierzu gibt es eine Anleitung.

Zur Digitalisierung der L√∂sung und zum Upload gibt es eine bebilderte Anleitung f√ľr Android-basierte Ger√§te.

Unabh√§ngig davon, welche Aufgabe hochgeladen werden soll, sollen nat√ľrlich alle Aufgaben bearbeitet werden.

2. Arbeitsauftrag G6c

Aufgaben

Diese Figur kommt ganz ohne Ecken aus

  1. Nimm dir mindestens 15 Gegenstände (z. B. Kuscheltiere oder Legosteine).
    Stelle dich in die Mitte eines Raumes und markiere diesen Punkt mit einem deiner Gegenstände.
    Lege die anderen Gegenstände jetzt so hin, dass alle vom ersten Gegenstand einen Abstand von $\SI{1,5}{m}$ besitzen. Achte dabei darauf, dass die anderen Gegenstände möglichst weit voneinander entfernt sind.
    Welche Form kommt dabei heraus?
  2. √úbertrage den orangenen Kasten auf S. 88 in dein Regelheft.
  3. Kreise zu zeichnen muss man √ľben. Bearbeite deshalb auf S. 89f die Nummern 3abef, 6ab und 7ab.
  4. Bis du richtig gut im Kreise zeichnen? Wenn ja, dann bearbeite auf S. 90 Nr. 15. Wenn du noch kein Profi bist, bearbeite Nr. 13 (2-4; alle in das gleiche Koordinatensystem).

Winkel messen

  1. √úbertrage den ersten Absatz des orangenen Kastens von S. 94 in dein Heft.
  2. Lehrerschmidt hat ein Video erstellt, in dem er zeigt, wie man einen Winkel zeichnet. Schau es ab dem Zeitstempel 5:28 an (der Link f√ľhrt direkt zu diesem Zeitstempel).
  3. Zeichne die Winkel von S. 96 Nr. 4ac in dein Heft.

Lösung hochladen

Lade deine persönliche Lösung von Aufgabe 4 und 7 bis Montag, dem 30.03.2020 (18:00 Uhr), unter diesem Link hoch.

Zur Digitalisierung der L√∂sung und zum Upload gibt es eine bebilderte Anleitung f√ľr Android-basierte Ger√§te.

Unabh√§ngig davon, welche Aufgabe hochgeladen werden soll, sollen nat√ľrlich alle Aufgaben bearbeitet werden.

2. Arbeitsauftrag G10e

Aufgaben

  1. Wir haben Gleichungen kennengelernt, die wir bisher nur durch Ausprobieren oder mithilfe von numerischen Verfahren (Taschenrechner SOLVE) lösen können. Löse die folgenden Exponentialgleichungen durch geschicktes Ausprobieren.
    1. $10^x = \num{1 000 000}$
    2. $3^x = 81$
    3. $2^x = 1024$
    4. $5^x = 625$
    5. $\displaystyle \left. \sqrt{12} \right.^x = 144 $
  2. In der 5. Klasse konntest du die Gleichung $3x = 4$ nicht lösen. In der 7. Klasse wusstest du noch nicht, wie die Gleichung $x^2 = 3$ gelöst werden kann. Beschreibe, wie du das Problem in der jeweils darauffolgenden Klassenstufe gelöst hast.
  3. Auch f√ľr das L√∂sen von Exponentialgleichungen haben sich die Mathematiker eine Rechenoperation ausgedacht – den Logarithmus. Die L√∂sung der Gleichung $a^x = b$ bezeichnet man als Logarithmus der Zahl $b$ zur Basis $a$, kurz
    $$a^x = b \Leftrightarrow x = \log_a b\ .$$
  4. Ergänze Sie in Ihrer Lösung von Aufgabe 1 die jeweils auszurechnenden Logarithmen.
  5. Berechnen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungen mithilfe des Logarithmus.
    1. $2^x = 10 $
    2. $2^x = 65536$
    3. ${\left( \frac12 \right)}^x = \num{0,01} $
    4. $\num{1,05}^x = 2$
  6. Die Bevölkerung Deutschlands (ca. 82 Millionen) schrumpft (derzeit) jährlich um ca. $\SI{0,5}{\%}$.
    1. Bestimme, wie viele Personen in Deutschland in 50 Jahren leben, wenn die derzeitige Abnahmerate konstant bleibt.
    2. Bestimme Sie, zu welchem Zeitpunkt in Deutschland 41 (10) Millionen Menschen leben, wenn die Abnahmerate konstant bleibt.
    3. Begr√ľnde, warum eine solche Prognose nur wenig aussagekr√§ftig ist.
  7. Zeichne die Graphen der Funktionen $f(x) = 2^x$ und $g(x) = \log_2(x)$ in ein gemeinsames Koordinatensystem. Zeichne vom Ursprung aus jeweils 8 LE in jede Richtung. Wähle die Schrittweite in der Wertetabelle dynamisch, d. h. wähle sie in Abschnitten, wo dies sinnvoll ist, eine kleinere Schrittweite. Beschreibe, wie die beiden Graphen geometrisch zusammenhängen.

Hilfe

Hier ein Video, das zeigt, wie man Logarithmen mit dem Taschenrechner berechnen kann.

F√ľr weitere Hilfe k√∂nnt ihr euch gerne bei mir melden.

Abgabe der Lösungen

Lade deine handschriftlichen (!) Lösungen der Aufgaben 5-7 bis Montag (30.03.) um 12:00 Uhr unter diesem Link hoch. Vergiss nicht, deine Lösung zu beschriften oder die Datei korrekt zu benennen.

Digitalisieren und hochladen von Lösungen

Einleitende Hinweise

Das Verwalten und Bearbeiten von Dateien ist mit mobilen Ger√§ten leider unglaublich aufwendig. Die Betriebssysteme wurden so entwickelt, dass Ordnerstrukturen vor dem Benutzer versteckt werden. Beim Upload von Dateien f√§llt uns das jetzt auf die F√ľ√üe. Dennoch ist das Bearbeiten und Hochladen von Dateien m√∂glich, was die folgende Bilderstrecke zeigt.

‚ÄěDigitalisieren und hochladen von L√∂sungen‚Äú weiterlesen

Arbeitsauftrag phQ4

Schauen Sie sich, wenn Ihnen neben der Arbeit f√ľr das Abitur die Langeweile qu√§lt, die Dokumentation Einstein und Hawking – Das Geheimnis von Zeit und Raum auf arte.tv an.

Arbeitsauftrag E2-OK

Bitte bearbeiten Sie bis Freitag die folgenden Aufgaben:

Arbeitsauftrag G10e

Wichtig

Bitte schaue am Montagmorgen wieder auf dieser Webseite vorbei.

Aufgaben

  1. Bearbeite die folgende Aufgaben: S. 135 / 1, 2, 5, 6. Dabei kann dir das GeoGebra-Applet der letzten Stunde helfen.
  2. Lade dir GeoGebra auf deinen PC herunter. Die Variante GeoGebra 5 Classic ist am besten hierf√ľr geeignet. Gib in der Eingabezeile ax^2 + bx +c ein und beantworte die Frage nach den Schiebereglern mit „Ja“. Wenn sich der Graph mithilfe der Schieberegler strecken, stauchen und verschieben l√§sst, hast du alles richtig gemacht.
  3. Untersuche und vergleiche den Einfluss der Parameter auf die folgenden Funktionen. Kommuniziere dabei per Videotelefonie oder -konferenz mit mindestens einem deiner Mitsch√ľler. Mit Jitsi Meet kannst du sogar deinen Bildschirm teilen.
    1. die quadratische Funktion $f(x) = a\cdot (x-c)^2 + d$,
    2. die Potenzfunktion $g(x) = a \cdot (x-c)^n +d$ und
    3. die Sinusfunktion $h(x) = a \cdot \sin(x-c) + d$.
  4. S. 137 / 11, 14

Abgabe der Lösung

Lade deine persönliche Lösung von Aufgabe 3 bis Freitag, dem 20.03.2020 (13:00 Uhr), unter diesem Link hoch.

Dies L√∂sung sollte mindestens eine halbe Seite handschriftlich geschriebenen Text betragen. Um den Text zu veranschaulichen m√ľssen mehrere Graphen gezeichnet werden.

Zur Digitalisierung der L√∂sung und zum Upload gibt es eine bebilderte Anleitung f√ľr Android-basierte Ger√§te.

Unabh√§ngig davon, welche Aufgabe hochgeladen werden soll, m√ľssen nat√ľrlich alle Aufgaben bearbeitet werden.

Arbeitsauftrag G6c

Bitte schaue Montagmorgen wieder f√ľr Updates auf dieser Webseite vorbei.

In der ersten Woche werden wir die Zeit im Homeoffice vor allen nutzen, um bereits Gelerntes zu wiederholen. Bei den Aufgaben im Arbeitsheft könnt ihr euch selbst mit den Lösungen kontrollieren.

Wochenplan

  1. Arbeitsheft. Bearbeit im Verlauf der Woche mindestens 7 noch nicht erledigte Seiten aus den folgenden Seiten Arbeitsheft: S. 7-12, S. 16-25, S. 32
  2. Dein Zimmer. Erstelle eine möglichst genaue Zeichnung des Grundrisses deines Zimmers. Zeichne auch Schränke, Tische und dein Bett ein.
    1. Bestimme die Grundfläche deines Zimmers.
    2. Bestimme die Fl√§che die √ľbrig bleibt, wenn man von der Grundfl√§che die Fl√§che aller Schr√§nke, Tische und deines Bettes abzieht.

Wie du deine Lösungen abgeben kannst, erscheint innerhalb der nächsten Tage auf dieser Seite.

Lösung hochladen

Lade deine persönliche Lösung von Aufgabe 2 bis Freitag, dem 20.03.2020 (13:00 Uhr), unter diesem Link hoch.

Zur Digitalisierung der L√∂sung und zum Upload gibt es eine bebilderte Anleitung f√ľr Android-basierte Ger√§te.

Unabh√§ngig davon, welche Aufgabe hochgeladen werden soll, m√ľssen nat√ľrlich alle Aufgaben bearbeitet werden.

Eine Beispiellösung findet ihr in den Kommentaren.