Rechnen mit Einheiten

Das Rechnen mit Einheiten lässt sich auf die folgenden Grundregeln reduzieren

Umrechnen aller Größen in eine kohärente SI-Einheit

Bsp: $\SI{2}{cm} = \SI{0,02}{m}$ oder $\SI{6}{MV} = \SI{6E6}{V}$

Kürzen und einfache Umformungen durchführen

Bsp: $\sisetup{per-mode=fraction}Q = C \cdot U = \SI{1}F \cdot \SI 1 V = \SI[per-mode=fraction]{1}{\coulomb\per\volt} \cdot \SI{1}{V} = \SI 1 C$

Das Joule nutzen

In vielen Fällen bleiben sehr viele Einheiten übrig. Dann ist es sinnvoll Einheiten wie folgt zu einem Joule zusammenzufassen und zu kürzen.

$\SI 1 J = \SI 1{Nm} = \SI{1}{\kilo\gram\meter\squared\per\second\squared} = \SI1{VAs}$

Beispiel:

\begin{align}
F &= I \cdot B \cdot l = \SI{1}{A} \cdot \SI 1T \cdot \SI 1m \\
&= \SI 1A \cdot \SI[per-mode=fraction]{1}{\volt\second\per\meter\squared} \\
&= \SI[per-mode=fraction]{1}{\volt\ampere\second\per\meter} \\
&= \SI[per-mode=fraction] 1{\newton\meter\per\meter} \\
&= \SI 1N\end{align}

Beitragsbild: SI-Einheiten – wikipedia:DonoCC BY-SA 3.0

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