LS 9, S. 68, Nr. 5

Hier wie gewĂŒnscht die Lösung zu Aufgabe 5(a) auf Seite 68. Ich habe jeweils nur die Formeln und das Ergebnis hingeschrieben. Die FlĂ€che habe ich weggelassen. Falls ihr einen Fehler findet, dann meldet euch bitte.

Die nicht benannte Seite des kleinen Dreiecks rechts nenne ich $p$. Dann ist $\tan\beta = \frac hp$. Also kann man $p \approx \num{2.38}$ ausrechnen. Mit dem Satz des Pythagoras $p^2 + h^2 = b^2$ hat man $b \approx \num{5,63}$ ($b = d$). $a$ hat man mit der Gleichung $ a = c + 2p = \num{8,26}$. Im Dreieck mit den Seiten $h,e$ und einem Teile von $a$ nutzt man den Satz des Pythagoras. Es gilt: $(c+p)^2 + h^2 = e^2$. Daraus errechnet man $e = \num{7,78}$. Es gilt außerdem $\tan{\alpha_1} = \frac h{c+p}$, womit man $\alpha_1 \approx \ang{39}$ berechnen kann. $\alpha_1$ und $\alpha_2$ ergeben zusammen den Winkel $\beta$, sodass $\alpha = \beta – \alpha_1 = \ang{16}$ betrĂ€gt.

Bei Aufgabenteil b) berechnet man zunÀchst $p$ mit $a = c + 2p$ und dann $h$ mit dem Satz des Pythagoras ($(c+p)^2 + h^2 = e^2$). Das Dreieck mit den Seiten $e, b$ und $h$ ist nicht unbedingt rechtwinklig!