Liebe Schülerinnen und Schüler,
nach Klick auf „weiterlesen“ finden Sie meine Lösungen zu den Übungsaufgaben für die Klausur. Diese Lösungen sind als Minimallösungen zu verstehen. Jeder Schritt, der bei diesen Lösungen weggelassen wird, gibt Punktabzug. Ausführlicher darf Ihre Lösung natürlich immer sein.
Bei Fragen, Problemen und Korrekturen dürfen Sie mich immer kontaktieren.
Viele Grüße
Markus Sauer
Aufgabe 3
$f(x) = -\num{0.006} x^2 + \num{0.9} x$
(1) Höhe bei einer Entfernung vom $\SI{100}m$.
$f(100) = -\num{0.006} \cdot 100^2 + \num{0.9} \cdot 100 = 30$
A: Bei einer Entfernung von $\SI{100}m$ zum Abschlagsort, ist der Golfball in einer Höhe von $\SI{30}m$.
(2) Flugweite (Lsg. falls Operator „berechnen“)
Der Golfball trifft in einer Höhe von $\SI 0 m$ wieder auf dem Boden auf:
$f(x) = 0$
$ – \num{0.006} \cdot x^2 + \num{0.9} \cdot x = 0\ \ |\ :(-\num{0.006})$
$ x^2 – 150x = 0$
p-q-Formel: $x_{1,2} = – \frac{-150}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{-150}2 \right)^2 – 0 }$
$x_1 = 0,\ x_2 = 150$
Da die erste Lösung die Stelle des Abschlagpunkts darstellt, trifft der Golfball an der Stelle $x_2=150$ wieder auf den Boden auf. Er fliegt also $\SI{150}m$ weit.
(3) Höchster Punkt (Lösung falls Operator „bestimmen“)
Die maximale Höhe erreicht der Golfball im Scheitelpunkt. Diesen bestimmt man mittels der EQN-Funktion des Taschenrechners ([Mode] + [5] + [3]), indem man die Parameter der Funktion angibt.
Der Taschenrechner gibt (u. a.) aus: Y-Value-Max: 33.75.
Der Golfball fliegt also maximal $\SI{33.75}m$ hoch.
Aufgabe 4
(a)
Die SchülerInnen machen pro verkauften Brötchen einen Gewinn von 0,90 €.
$70 \cdot \num{0.9} – 80 = -17$
A: Die Klasse macht einen Verlust von 17 €.
(b)
$f(x) = \num{0,9} x – 80$
(c)
$f(x) = 0$
$\num{0.9} x – 80 = 0$
$\num{0.9} x = 80$
$x = \num{88,\bar 8}$
A: Die Klasse macht ab 89 Brötchen Gewinn.
(d)
$f(x) = 100$
$\num{0.9} x – 80 = 100$
$\num{0.9} x = 180$
$x = 200$
A: Die Klasse nimmt erst teil, wenn von einer verkauften Anzahl von 200 Würsten ausgegangen werden kann.