Kategorie: 2016-9a-Mathematik

Die Lösung der Aufgabe 4 auf Seite 168 im Lambacher Schweizer 9 findet ihr hier.

Update: Eine weitere Aufgabe habe ich hier gelöst.

Hier wie gewünscht die Lösung zu Aufgabe 5(a) auf Seite 68. Ich habe jeweils nur die Formeln und das Ergebnis hingeschrieben. Die Fläche habe ich weggelassen. Falls ihr einen Fehler findet, dann meldet euch bitte.

Die nicht benannte Seite des kleinen Dreiecks rechts nenne ich $p$. Dann ist $\tan\beta = \frac hp$. Also kann man $p \approx \num{2.38}$ ausrechnen. Mit dem Satz des Pythagoras $p^2 + h^2 = b^2$ hat man $b \approx \num{5,63}$ ($b = d$). $a$ hat man mit der Gleichung $ a = c + 2p = \num{8,26}$. Im Dreieck mit den Seiten $h,e$ und einem Teile von $a$ nutzt man den Satz des Pythagoras. Es gilt: $(c+p)^2 + h^2 = e^2$. Daraus errechnet man $e = \num{7,78}$. Es gilt außerdem $\tan{\alpha_1} = \frac h{c+p}$, womit man $\alpha_1 \approx \ang{39}$ berechnen kann. $\alpha_1$ und $\alpha_2$ ergeben zusammen den Winkel $\beta$, sodass $\alpha = \beta – \alpha_1 = \ang{16}$ beträgt.

Bei Aufgabenteil b) berechnet man zunächst $p$ mit $a = c + 2p$ und dann $h$ mit dem Satz des Pythagoras ($(c+p)^2 + h^2 = e^2$). Das Dreieck mit den Seiten $e, b$ und $h$ ist nicht unbedingt rechtwinklig!