2020-04-27 Arbeitsauftrag Mathematik G10e

Diese Woche beschÀftigen wir uns mit Exponentialgleichungen.

Gleichungen – Wie ging das nochmal?

Das Lösen von Gleichungen ist nicht einfach. Wenn du etwas Übung brauchst, findest du Aufgaben und Lösungen in der folgenden Liste:

  1. Lineare Gleichungen
  2. Lineare Gleichungen bei ZahlenrÀtseln
  3. Lineare Gleichungen bei Sachaufgaben
  4. Quadratische Gleichungen
  5. Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen fĂŒhren
  6. Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen fĂŒhren

Bearbeite von den Nummern 1, 4 und 5 so viele Aufgaben, bis du dir wieder sicher bist, wie das mit dem Gleichungen lösen funktioniert.

Exponentialgleichungen

Einfache Exponentialgleichungen

Exponentialgleichungen sind Gleichungen, bei denen die Variable im Exponenten vorkommt. Ein Beispiel ist die Gleichung $$7 + \frac12 \cdot 2^{3+2x} = 56\ .$$

Kommt, wie in dieser Gleichung, die Variable nur in einem Exponenten vor, lĂ€sst sich die Gleichung mithilfe von einfachen Äquivalenzumformungen lösen. Wie das im Beispiel geht, siehst du im folgenden Bild.

Lösung einfacher Exponentialgleichungen
  1. Bearbeite S. 147 Nr. 1.
  2. Manche Exponentialgleichungen lassen sich etwas schneller durch kurzes Nachdenken lösen. Bearbeite S. 147 Nr. 3.

Kompliziertere Exponentialgleichungen

Kommt die Variable in mehreren Exponenten vor, wir das Ganze schon schwieriger. Beispiel: $$27 \cdot 3^{2x-2} + 2 \cdot 9^{x} – 81 = 0\ .$$

Solche Exponentialgleichungen lassen sich mithilfe der Potenzgesetze (nochmal ĂŒben?) lösen.

\begin{align}
27 \cdot 3^{2x-2} + 2 \cdot 9^{x} – 81 &= 0\\
27 \cdot 3^{2x} : 3^2 + 2 \cdot 9^x – 81 &= 0\\
27 \cdot \left(3^2\right)^x \cdot \frac19 + 2 \cdot 9^x -81 &= 0\\
3 \cdot 9^x + 2 \cdot 9^x – 81 = 0\\
5 \cdot 9^x -81 &= 0\\
9^x &= \frac{81}{5}\\
x = \log_9 \left( \frac{81}{5} \right) & \approx \num{1,27}\\
\mathbb{L} &= \left\{ \num{1,27} \right\}
\end{align}

  1. Beschreibe fĂŒr jede Zeile, welche Umformungen durchgefĂŒhrt wurden.
  2. Bearbeite S. 147 Nr. 6.

Ich will mehr!

Auf S. 148 kannst du mit den Nummern 10 und 13 weiterĂŒben. Manche Aufgaben davon sind bockschwer.

Upload der Lösung

Lade deine Lösung der Aufgaben 1-4 bis nÀchsten Montag (04.05.2020) um 18:00 Uhr mit einer Scansoftware gescannt (!) im Schulportal hoch.

Hilfe

Melde dich bei mir, wenn du Hilfe brauchst. Dann gibt es weitere Infos oder UnterstĂŒtzung per Telefon oder Videokonferenz.

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