2020-05-11 Arbeitsauftrag G6c – Punktspiegelung und Punktsymmetrie

Punktspiegelung und Punktsymmetrie

Diese Woche lernen wir, was Punktsymmetrie ist und erarbeiten uns, wie man Punkte und Figuren an einem Punkt spiegelt.

Test

Bevor du weitermachst hier noch ein kurzer Test zu dem, was wir bisher gemacht haben.

Punktsymmetrie

Die folgenden Figuren sind symmetrisch, besitzen jedoch keine Spiegelachse.

Punktsymmetrische Figuren

Auch WindrÀder sind (oft) punktsymmetrisch.

Ein punktsymmetrisches Windrad. Klick auf das Bild fĂŒhrt zu einer Bastelanleitung auf YouTube.

Punktsymmetrie ĂŒberprĂŒfen

Willst du ĂŒberprĂŒfen, ob eine Figur punktsymmetrisch ist, verbindet man wie im folgenden Bild zusammengehörige Punkte. Zeichne das Bild unter der Überschrift Punktsymmetrie in dein Regelheft.

Eine punktsymmetrische Figur

Die Figur ist punktsymmetrisch, da sich alle roten Strecken in einem Zentrum $Z$ (manchmal auch $S$ fĂŒr Spiegelpunkt oder Symmetriepunkt) schneiden und der Punkt $Z$ die Strecken halbiert. Miss das nach.

Aufgaben

  1. Bearbeite auf S. 29 im Arbeitsheft die Nr. 2.
  2. Zeichne selbst drei punktsymmetrische Figuren.

Punktspiegelung

Wenn es eine Punktsymmetrie gibt, dann gibt es natĂŒrlich auch eine Punktspiegelung. Wie die funktioniert, erklĂ€rt Lehrerschmidt in einem Video. Zeichne die beiden Figuren aus dem Video unter der Überschrift Punktspiegelung in dein Regelheft. Darunter kommt dann die folgende ErklĂ€rung der Vorgehensweise:

  • Verbinde jeden Punkt (z. B. $A$) mit dem Zentrum $Z$ und zeichne dabei mindestens die gleiche LĂ€nge darĂŒber hinaus.
  • Stich mit dem Zirkel in das Zentrum, stelle ihn so ein, dass die Bleistiftspitze im Punkt $A$ liegt und ĂŒbertrage diese LĂ€nge auf die andere Seite der gerade eben gezeichneten Linie. Markiere diese Stelle. Dort ist der Bildpunkt $A’$. Alternativ kannst du auch die LĂ€nge mit dem Geodreieck messen und ĂŒbertragen.

Aufgaben

  1. Im Buch auf S. 106 findest du in Nr. 10 verschiedene Figuren. Übertrage sie in dein Heft und spiegele sie jeweils am Zentrum $Z$. Hinweis: Du musst jedes Mal etwas Platz nach oben lassen.
  2. S. 106 Nr. 8.
  3. Gegeben ist das Dreieck $ABC$ mit den Punkten $A( 1\mid1 )$, $B(3 \mid 4)$ und $C( 1\mid 4)$. Außerdem gibt es die Punkte $Z( 6\mid4 )$, $P( 10\mid10 )$ und $Q(9 \mid 2)$. Die Gerade $g$ geht durch die Punkte $Z$ und $P$, die Gerade $h$ geht durch die Punkte $Z$ und $Q$.
    1. Zeichne das Koordinatensystem zweimal in dein Heft.
    2. Spiegele das Dreieck $ABC$ im ersten Diagramm zunĂ€chst an der Geraden $h$ und das entstandene Bilddreieck anschließend an der Geraden $g$.
    3. Spiegele das Dreieck $ABC$ im zweiten Diagramm am Punkt $Z$.
    4. Beschreibe, was dir bei den beiden Ergebnissen auffÀllt.
Hier klicken fĂŒr Hilfe zum Zeichnen des Koordinatensystems.
Doppelte Achsenspiegelung

Lösung hochladen

Lade deine persönliche Lösung der Aufgaben zur Punktspiegelung (Aufgaben 3-5) bis Donnerstag, dem 14.05.2020 (20:00 Uhr) ins Schulportal hoch.

UnabhĂ€ngig davon, welche Aufgabe hochgeladen werden soll, sollen natĂŒrlich möglichst alle Aufgaben bearbeitet werden.

Organisatorisches

Auch in dieser Woche gibt es eine Videosprechstunde, an der jeder freiwillig teilnehmen kann. Ihr könnt einen Termin unter Terminvereinbarung buchen.